04-01三次関数の極値を求める(難易度2)

次の3次関数の極値を求めよ。
(1)$y=x^3-3x+2$ (2)$y=x^3+3x^2+3x+1$

増減を問う問題では増減表を作成しましょう。


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













(1)$y’=3x^2-3$
 $=3(x+1)(x-1)$
 $x=1のときy=0$
 $x=-1のときy=4$
 増減表より
 
 $x=-1$のとき極大値$4$
 $x=1$のとき極小値$0$

(2)$y’=3x^2+6x+3$
 $=3(x+1)^2$
 $x=-1$のとき$y=0$
 増減表より
 
 極値なし

解説

(1)(2)極値を求める場合、増減表を作り関数の性質を確認します。
導関数が正から負に変化する部分や、負から正に変化する部分が極値になります。
そのため、単純増加や単純減少となる関数では、「極値なし」になります。

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