03-01微分の条件を満たす二次関数を求める(難易度2)

$f(1)=2、f'(1)=1、f(0)=1$を満たす二次関数$f(x)$を求めよ。

二次関数を基本形とおきましょう。


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$f(x)=ax^2+bx+c$とおくと
 $f'(x)=2ax+b$
$f(1)=a\cdot1^2+b\cdot1+c=a+b+c=2$・・・①
$f'(1)=2a\cdot1+b=2a+b=-1$・・・②
$f'(0)=2a\cdot0+b=b=1$・・・③
②に③を代入して
 $2a+1=-1 a=-1$・・・④
①に③④を代入して
 $-1+1+c=2 c=2$
すなわち
 $f(x)=-x^2+x+2$

解説

二次関数を求めたいので、基本形である$f(x)=ax^2+bx+c$とおきます。
$a、b、c$を求めるには、最低3つの条件式が必要となり、
きっちり問題文に3つ条件があるので、解くことができます。

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする