02-01n次式の関数を微分する(難易度1)

次の関数を微分しろ
(1)$y=2x^3+x^2+5$ (2)$y=(x^2-1)(x+2)$ (3)$y=(2x+1)^3$

$x^n$の微分の公式を思い出そう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













(1)$y’=2\cdot3x^2+2\cdot x$
 $=6x^2+2x$

(2)$y’=(x^2-1)'(x+2)+(x^2-1)(x+2)’$
 $=2x(x+2)+(x^2-1)\cdot1$
 $=2x^2+4x+x^2-1$
 $=3x^2+4x-1$

(3)$y’=(2x+1)’\cdot3(2x+1)^2$
 $=2\cdot3(2x+1)^2$
 $=6(2x+1)^2$

解説

(1)$x^n$を微分すると$nx^{n-1}$になります。
(2)$f(x)g(x)$を微分すると$f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$になります。
(3)$f(x)^n$を微分すると$f'(x)nf(x)^{n-1}$になります。

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