07-01対数関数の底の変換をする(難易度1)

$(\log_2 9+\log_8 3)(\log_3 16+\log_9 4)$を計算せよ

底をそろえて対数計算の計算方法を思い出そう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$(\log_2 9+\log_8 3)(\log_3 16+\log_9 4)$
 $=(\log_2 9+\cfrac{\log_2 3}{\log_2 8})(\log_3 16+\cfrac{\log_3 4}{\log_3 9})$
 $=(\log_2 3^2+\cfrac{\log_2 3}{\log_2 2^3})(\log_3 2^4+\cfrac{\log_3 2^2}{\log_3 3^2})$
 $=(2\log_2 3+\cfrac{\log_2 3}{3})(4\log_3 2+\cfrac{2\log_3 2}{2})$
 $=\cfrac{7}{3}\log_2 3\cdot 5\log_3 2$
 $=\cfrac{35}{3}\log_2 3\cdot\log_3 2$
 $=\cfrac{35}{3}$

解説

対数関数は、底を変換することができるので、同じ底にして計算しましょう。
 $\log_a b=\cfrac{\log_c a}{\log_c b}$

また、以下のような関係になると、簡単にすることができます。 
 $\log_a \color{red}{b} \cdot \log_{\color{red}{b}} c = \log_a c$

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