02-01指数関数の方程式を解く(難易度1)

次の方程式を解け
(1)$2^{2x+1}=64$ (2)$4^x-7\cdot2^{x+1}-32=0$

指数関数の計算方法を思い出そう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













(1)$2^{2x+1}=64$
 $2^{2x+1}=2^5$
 $2x+1=5$
 $x=2$

(2)$4^x-7\cdot2^{x+1}-32=0$
 $2^2x-14\cdot2^x-32=0$・・・①
 $2^x=tとおくと①は
  $t^2-14t-32=0
  $(t-16)(t+2)=0$
 $t>0$より
  $t=16$
  $2^x=16=2^4$
  $x=4$

解説

(1)指数関数の方程式を解くときは、底をそろえて比較します。
(2)底をそろえた後に、指数関数をほかの文字に置き換えて、一次式や二次式として解きます。
 $a>0$であれば、$a^n>0$となる点に注意します。

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