07-01直線の傾きを利用する(難易度2)

直線$l:y=-3x-2$と直線$m:y=\cfrac{1}{2}x+3$とでなす鋭角を$θ$とするとき、$\tanθ$を求めよ

直線と$x$軸とでなす角はどのようにあらわせるか思い出そう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













直線$l$と$x$軸がなす角を$α$、直線$m$と$x$軸がなす角を$β$とすると
 $\tanα=3、\tanβ=-\cfrac{1}{2}$
また、図より$θ=α-β$となるので

$\tanθ=\tan(α-β)$
 $=\cfrac{\tanα-tanβ}{1+\tanα\tanβ}$
 $=\cfrac{3+\cfrac{1}{2}}{1-3\cdot\cfrac{1}{2}}$
 $=\cfrac{7}{5}$

解説

直線$l$と直線$m$の角度を直接求めるのは難しいので、$x$軸を媒介させて解きます。
直線$l:y=ax+b$と$x$軸がなす角$θ$は$\tanθ=a$となることを利用しましょう。

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