09-02領域を図示する基本問題(難易度2)

次の領域を図示せよ
(1)$y≦2x+1、y≧x^2+2x-1$ (2)$x^2+y^2>9、(x-2)^2+y^2<9$

まずは、等式で考え、領域がどちら側か考えよう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













(1)$y=2x+1$・・・①
  $y=x^2+2x-1$・・・②
  $y=(x+1)^2-2$
①と②より$y$を消去して
 $2x+1=x^2+2x-1$
 $x^2-2=0$
 $x=\pm\sqrt{2}$
 $y=2\pm\sqrt{2}+1$

 
(2)$x^2+y^2=9$・・・①
  $(x-2)^2+y^2=9$・・・②
①-②より
 $4x-4=0$
 $x=1$
 $y=\pm2\sqrt{2}$・・・③

 

解説

複数の領域が重なる問題では、以下の手順で解答しましょう。
①不等号を等号にして、直線、放物線、円の基本方程式に変形しましょう。
②特徴のある点として、交点や接点を求めよう
③領域は、境界線の上側(内側)か下側(外側)になるので、
 $y$を大きくして不等号が成り立つなら、上側の領域などのように考えて、
 領域を確定させましょう。
③境界線を含むか含まないか明記しましょう。

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