08-01角の二等分線を求める(難易度2)

直線$l:7x+y-4=0$、直線$m:x-y+1=0$において、直線$l$と直線$m$の角の二等分線を求めよ

求める直線を軌跡の問題と考えましょう。


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













求める直線上の点を$P(x、y)$とおくと
直線$l$と$P$の距離が、直線$m$と$P$の距離が等しくなるので
 $\cfrac{|7x+y-4|}{\sqrt{7^2+1^2}}=\cfrac{|x-y+1|}{\sqrt{1^2+1^2}}$
 $\cfrac{|7x+y-4|}{5\sqrt{2}}=\cfrac{|x-y+1|}{\sqrt{2}}$
 $\cfrac{|7x+y-4|}{5\sqrt{2}}=\cfrac{|x-y+1|}{\sqrt{2}}$
 $|7x+y-4|=5|x-y+1|$
 $7x+y-4=5(x-y+1)$、または、$7x+y-4=-5(x-y+1)$
つまり
 $2x+6y-9=0、12x-4y+1=0$
求める角の二等分線は
 $2x+6y-9=0と12x-4y+1=0$

解説

軌跡を求める問題では、以下の方法で解くと解ける場合が多いです。
 ①求める軌跡の点を$(x、y)$とおく
 ②条件を$x$と$y$を使った式で表す
 ③$x$と$y$の基本的な式に変形する
軌跡が直線、放物線や円の形になることが多いので、基本形にして、どのような形になるか意識しましょう。

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