03-01円の接線を求める(難易度1)

円:$(x-1)^2+(y-1)^2=13$の円周上の点$P(3、4)$の接線を求めよ

円の接線の式を思い出そう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













点$P(3、4)$上の接線は
 $(3-1)(x-1)+(4-1)(y-1)=13$
と表すことができるので
 $2(x-1)+3(y-1)-13=0$
 $2x+3y-18=0$

解説

円:$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$の円周上の点$P(x_1、y_1)$の接線は、以下で表すことができます。
$(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2$
接点と円の中心までの線分に対して垂直な直線を求めてもよいが、計算が大変なので
この公式は覚えておきましょう。

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