09-01直線までの距離を求める(難易度1)

直線$l:x+3y-2=0$と点$(6、1)$の距離を求めよ

直線から点までの距離の公式を思い出そう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













直線$l:x+3y-2=0$と点$(6、1)$の距離を$d$とおくと
 $d=\cfrac{|1\cdot6+3\cdot1-2|}{\sqrt{1^2+3^2}}$
  $=\cfrac{7}{\sqrt{10}}$

解説

直線$l:ax+by+c=0$と点$P(x_1、y_1)$の距離$d$は、以下で表すことができます。
 $d=\cfrac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$
点$P$を通る直線$l$と垂直な直線を求め、そこから、その直線と直線$l$との交点を求め、
さらに、その交点と点$P$の距離を求めてもよいですが、時間がかかってしまうので、
公式として覚えましょう。

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