07-01直線の交点を通る直線を求める(難易度2)

直線$l:2x+y-6=0$、直線$m:x-2y+2=0$の交点$A$と点$B(3、1)$を通る直線の式を求めよ

素直に交点を求めてから解いてもよいですが、簡単な方法があります


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$k$を定数とすると、直線$l$と直線$m$の交点を通る式は、
 $k(2x+y-6)+x-2y+2=0$・・・①
と表すことができる。

①が点$B(3、1)$を通るので、代入して、
 $k(2\cdot3+1-6)+3-2\cdot1+2=0$
 $k+3=0$
 $k=-3$

 $k=-3$を①に代入して
 $-3(2x+y-6)+x-2y+2=0$
 $(-6+1)x+(-3-2)y+18+2=0$
 $-5x-5y+20=0$
 $x+y-4=0$
直線の式となったので、求める式は
 $x+y-4=0$

解説

$f(x、y)=0とg(x、y)=0$、2つの数式が交わる式は、$k$を定数として
 $k\cdot f(x、y)+g(x、y)=0$
で表すことができます。
ただし、この式は、どのような形となるかは不定となっています。
使いどころが難しいですが、計算をかなり簡単にしてくれます。

計算は大変ですが、普通に交点を求めて、そこから2点を通る直線を求めても正解です。

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする