05-01垂直二等分線を求める(難易度1)

点$A(1、3)$、点$B(-2、-1)$とするとき、線分$AB$の垂直二等分線を示す直線の式を求めよ

垂直二等分線とはどのような直線か考えよう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













求める垂直二等分線は、点$A$と点$B$の中点を通り、線分$AB$と垂直な直線である。
点$A$と点$B$の中点$P$は、
 $P\left(\cfrac{1-2}{2}、\cfrac{3-1}{2}\right)=\left(-\cfrac{1}{2}、1\right)$
線分$AB$の傾きは
 $\cfrac{-1-3}{-2-1}=\cfrac{4}{3}$
つまり、求める直線は
 $y=-\cfrac{3}{4}\left(x+\cfrac{1}{2}\right)+1$

解説

垂直な直線の傾きをかけると$-1$になります。
また、$(x_1,y_1)$を通る直線は、傾きを$a$とすると
$y=a(x-x_1)+y_1$となります。

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