01-01等距離となる点を求める(難易度1)

点$A(2、1)$と点$B(-1、-3)$から等しい距離である$y$軸上の点$P$を求めよ

距離の求め方を思い出そう。


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













点$P$は$y$軸上の点のためと$P(0、y)$おく
$AP=BP$のため、$AP^2=BP^2$
 $(2-0)^2+(1-y)^2=(-1-0)^2+(-3-y)^2$
 $4+y^2-2y+1=1+y^2+6y+9$
 $-4+y^2-2y+1=1+y^2+6y+9$
 $-8y=5$
 $y=-\cfrac{8}{5}$
つまり
 点$P\left(0、-\cfrac{8}{5} \right)$

解説

$A(x,y)、B(a,b)$の$2$点の距離は以下で表すことができます。
 $AB=\sqrt{(x-a)^2+(y-b)^2}$
距離には平方根を含むため、簡単に計算できるように二乗して解くことが多いです。

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする