02-01二次方程式の虚数解(難易度1)

$x^2+2x+3=0$の解を求めよ。

二次方程式の解の方程式を使おう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$x^2+2x+3=0$
$x=-1\pm\sqrt{1^2-1\cdot3}$
 $=-1\pm\sqrt{-2}$
 $=-1\pm\sqrt{2}i$

解説

二次方程式は虚数解を含めると必ず解があります。
実数解のみに絞られるときは、問題文に「実数解を求めよ」という言葉が入ります。
$ax^2+bx+c=0の解がx=\cfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$にある公式を使いましょう。
$b=2b’$の時は、$x=\cfrac{-b’ \pm \sqrt{b’^2-ac}}{a}$で計算すると少し楽になります。

ルートの中が負になった場合、虚数解になります。

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