01-01複素数の方程式(難易度1)

$(x+3iy)(2+i)=1+i$が成り立つとき、$x$と$y$を求めよ

相加平均と相乗平均を思い出そう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$(x+3iy)(2+i)=1+i$
$(x+3iy)(2+i)-1-i=0$
$(x+3iy)(2+i)-1-i$
 $=2x+ix+6iy-3y-1-i$
 $=2x-3y-1+i(x+6y-1)=0$
つまり、
 $2x-3y-1=0$・・・①
 $x+6y-1=0$・・・②

①-②×2より
 $-15y+1=0 y=\cfrac{1}{15}$
①×2+②より
 $5x-3=0 x=\cfrac{3}{5}$
すなわち
 $x=\cfrac{3}{5}、y=\cfrac{1}{15}$

解説

複素数の方程式では、実部と虚部をそれそれ整理し、その両方が$0$になるものが解となります。

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