03-02恒等式を解く(難易度2)

$x+y=1$を満たす$x、y$において、常に$(a+b)x+ay^2+y=c+1$が成り立つとき、定数$a、b、c$を求めよ

恒等式の解き方を思い出そう。


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$x+y=1$より、$x=1-y$・・・①
①を$(a+b)x+ay^2+y=c+1に$代入して
 $(a+b)(1-y)+ay^2+y=c+1$
 $(a+b)(1-y)+ay^2+y-c-1=0$
 $ay^2+(1-a-b)y-c+a+b+1=0$・・・②
②は、すべてのxで成り立つので
 $a=0、1-a-b=0、-c+a+b-1=0$
すなわち、$a=0、b=1、c=0$

解説

すべての$x$で成り立つということは、恒等式ということである。
恒等式$=0$が成り立つのは、すべての係数が$0$のときしか成り立たないことを利用して解きます。

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする