09問題03-01恒等式を解く(難易度1)

以下の等式がすべての$x$で成り立つとき、定数$a、b、c$を求めよ
$ax^2+bx+3=(x+1)(2x+c)$

恒等式の解き方を思い出そう。


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$ax^2+bx+3-(x+1)(2x+c)=0$
$ax^2+bx+3-(2x^2-cx+2x+c)=0$
$(a-2)x^2+(b+c+2)x+3-c)=0$   ・・・①
①は、すべての$x$で成り立つので
 $a-2=0、b+c+2=0、3-c=0$
すなわち、$a=2、b=5、c=3$

解説

すべての$x$で成り立つということは、恒等式ということである。
恒等式$=0$が成り立つのは、すべての係数が$0$のときしか成り立たないことを利用して解きます。

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