02-02分数の多項式の計算(難易度2)

以下の分数式を計算せよ
$\cfrac{x+4}{x+3}+\cfrac{x+2}{x-1}-\cfrac{3x+6}{x+1}+\cfrac{x-4}{x-3}$

(1)分母を因数分解してから通分しましょう
(2)計算のしやすい部分から計算しましょう


解答は下の方にあります。
ボタンを押すとココに移動します。













$\cfrac{x+4}{x+3}-\cfrac{x+2}{x-1}-\cfrac{3x+6}{x+1}+\cfrac{x-4}{x-3}$
 $=1+\cfrac{1}{x+3}+1+\cfrac{3}{x-1}-3-\cfrac{3}{x+1}+1-\cfrac{1}{x-3}$
 $=(1+1-3+1)+\cfrac{1}{x+3}-\cfrac{1}{x-3}+\cfrac{3}{x-1}-\cfrac{3}{x+1}$
 $=\cfrac{(x-3)-(x+3)}{(x+3)(x-3)}+\cfrac{3(x+1)-3(x-1)}{(x-1)(x+1)}$
 $=\cfrac{-6}{(x+3)(x-3)}+\cfrac{6}{(x-1)(x+1)}$
 $=\cfrac{-6(x-1)(x+1)+6(x+3)(x-3)}{(x+3)(x-3)(x-1)(x+1)}$
 $=\cfrac{-6(x^2-1)+6(x^2-9)}{(x+3)(x-3)(x-1)(x+1)}$
 $=-\cfrac{60}{(x+3)(x-3)(x-1)(x+1)}$

解説

(分子の次数)≧(分母の次数)のときは、事前に帯分数のような形にして計算量を減らします。
また、$(x-a)(x+a)=x^2-a^2$を利用すると計算量が少なくなるので、順番を変えて計算します。

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする