02-01数式の因数分解(難易度1)

以下の数式を因数分解せよ
①$x^2+9x+20$
②$8xy^3-18x^3y$
③$x^3-9x^2+27x-27$
④$x^3+8$

①②二次式の因数分解公式
③④三次式の因数分解公式

①$x^2+9x+20$
 $=(x+4)(x+5)$
②$8xy^3-18x^3y$
 $=2xy(4y^2-9x^2)$
 $=2xy(2y+3x)(2y-3x)$
③$x^3-9x^2+27x-27$
 $=(x-3)^3$
④$x^3+8$
 $=(x+2)(x^2-2x+4)$

①因数分解公式の$acx^2+(ad+bc)xy+bdy^2=(ax+by)(cx+dy)$を使います。
 以下のようにたすき掛けを行って解を求めます。
 

②共通の$2xy$を外に出し、因数分解の公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$を使います。
 $8xy^3-18x^3y$
 $=2xy(4y^2-9x^2)$
 $=2xy((2y)^2-(3x)^2)$
 $=2xy(2y+3x)(2y-3x)$
③因数分解の公式$a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3$を使います。
 $x^3-9x^2+27x-27$
 $=x^3-3 \cdot x^2 \cdot3+3 \cdot x \cdot 3^2-3^3$
 $=(x-3)^3$
④因数分解の公式$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$を使います。
 $x^3+8$
 $=x^3+2^3$
 $=(x+2)(x^2-x\cdot 2+2^2)$
 $=(x+2)(x^2-2x+4)$

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