n進数に関して特に理解しておきたいところでは、n進数の変換方法
n進数の桁数を理解して身につける必要があります。
１．n進数の変換方法
(1)10進数からn進数への変換
①整数
$10$進法の整数を$n$進法で表すときは、$n$で割ったあまりを並べることで求めることができます。
$n$進数の整数$abcde$を$10$進数で表すと以下になります。
$a\times n^4+b\times n^3+c\times n^2+d\times n^1+e$
$n$で割り続けると
$a\times n^3+b\times n^2+c\times n^1+d あまりe$
$a\times n^2+b\times n^1+c あまりd$
$a\times n^1+b あまりc$
$a あまりb$
$0 あまりa$
となり、あまりを順番に並べると$n$進数の数$abcde$となります。
図のように、筆算の形で求めます。
$10$進数$52$の数字を、$2$進数で表す場合$110100$になります
②小数
$10$進数の小数$f$を$n$進数で表すと以下のようになるので、$5$をかけて求めていきます。
$f=0.abcd・・・_{(n)}$
$f=\cfrac{a}{n}+\cfrac{b}{n^2}+\cfrac{c}{n^3}+\cfrac{d}{n^4}+$・・・
$n$倍にすると、
$a+\cfrac{b}{n}+\cfrac{c}{n^2}+\cfrac{d}{n^3}+$・・・
となり、小数点第一位がわかります。
整数部分を除いてさらに$n$倍にすると
$b+\cfrac{c}{n}+\cfrac{d}{n^2}+$・・・
となり、小数点第二位がわかります。
これらを繰り返して、小数の$n$進数を求めます。
(2)n進数から10進数への変換
①整数
$n$進数の整数$abcde$を$10$進数で表すと以下になるので、数字を代入して求めます。
$a\times n^4+b\times n^3+c\times n^2+d\times n^1+e$
②小数
$n$進数の$0.abcd・・・_{(n)}$を$10$進数で表すと以下になるので、数字を代入して求めます。
$f=\cfrac{a}{n}+\cfrac{b}{n^2}+\cfrac{c}{n^3}+\cfrac{d}{n^4}+$・・・
２．n進数の桁数
$n$進数で$p$桁で表せる数字$N$は、以下で表すことができます。
$n^{p-1} \leqq N ＜ n^{p}$
たとえば、$10$進数で$3$桁で表される数字は、$100～999$なので
$10^{2} \leqq N ＜ 10^{3}$ になります。
$n、p-1、p$の関係がわからなくなったら、$10$進数で考えると、一般的な式を思い出せます。