04-04n進数で理解しておきたいこと

n進数に関して特に理解しておきたいところでは、n進数の変換方法
n進数の桁数を理解して身につける必要があります。

1.n進数の変換方法
 (1)10進数からn進数への変換
  ①整数
   $10$進法の整数を$n$進法で表すときは、$n$で割ったあまりを並べることで求めることができます。
   $n$進数の整数$abcde$を$10$進数で表すと以下になります。
    $a\times n^4+b\times n^3+c\times n^2+d\times n^1+e$
   $n$で割り続けると
    $a\times n^3+b\times n^2+c\times n^1+d あまりe$
    $a\times n^2+b\times n^1+c あまりd$
    $a\times n^1+b あまりc$
    $a あまりb$
   $0 あまりa$
   となり、あまりを順番に並べると$n$進数の数$abcde$となります。
   図のように、筆算の形で求めます。
   $10$進数$52$の数字を、$2$進数で表す場合$110100$になります
   
   
  ②小数
   $10$進数の小数$f$を$n$進数で表すと以下のようになるので、$5$をかけて求めていきます。
    $f=0.abcd・・・_{(n)}$
    $f=\cfrac{a}{n}+\cfrac{b}{n^2}+\cfrac{c}{n^3}+\cfrac{d}{n^4}+$・・・
   $n$倍にすると、
    $a+\cfrac{b}{n}+\cfrac{c}{n^2}+\cfrac{d}{n^3}+$・・・
   となり、小数点第一位がわかります。
   整数部分を除いてさらに$n$倍にすると
    $b+\cfrac{c}{n}+\cfrac{d}{n^2}+$・・・
   となり、小数点第二位がわかります。
   これらを繰り返して、小数の$n$進数を求めます。
  
 (2)n進数から10進数への変換
  ①整数
   $n$進数の整数$abcde$を$10$進数で表すと以下になるので、数字を代入して求めます。
    $a\times n^4+b\times n^3+c\times n^2+d\times n^1+e$

  ②小数
   $n$進数の$0.abcd・・・_{(n)}$を$10$進数で表すと以下になるので、数字を代入して求めます。
    $f=\cfrac{a}{n}+\cfrac{b}{n^2}+\cfrac{c}{n^3}+\cfrac{d}{n^4}+$・・・

2.n進数の桁数
 $n$進数で$p$桁で表せる数字$N$は、以下で表すことができます。
  $n^{p-1} \leqq N < n^{p}$
 たとえば、$10$進数で$3$桁で表される数字は、$100~999$なので
  $10^{2} \leqq N < 10^{3}$ になります。
 $n、p-1、p$の関係がわからなくなったら、$10$進数で考えると、一般的な式を思い出せます。

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