14-01分数のn進法の変換(難易度2)

$10$進数$\cfrac{25}{7}$を$3$進数の小数で表せ

分数も整数部分+小数部分の数です

$\cfrac{25}{7}=3+\cfrac{4}{7}$

[1]整数部分$3$
 $3_{(10)}=10_{(3)}$   ・・・①
[2]小数部分$\cfrac{4}{7}$
 $\cfrac{4}{7}×3=\cfrac{12}{7}=1+\cfrac{5}{7}$   ・・・②
 $\cfrac{5}{7}×3=\cfrac{15}{7}=2+\cfrac{1}{7}$
 $\cfrac{1}{7}×3=\cfrac{3}{7}=0+\cfrac{3}{7}$
 $\cfrac{3}{7}×3=\cfrac{9}{7}=1+\cfrac{2}{7}$
 $\cfrac{2}{7}×3=\cfrac{6}{7}=0+\cfrac{6}{7}$
 $\cfrac{6}{7}×3=\cfrac{18}{7}=2+\cfrac{4}{7}$   ・・・③
 $\cfrac{4}{7}×3=\cfrac{12}{7}=1+\cfrac{5}{7}$
となり、②から③を繰り返すことになるので
 $\cfrac{4}{7}=0.\dot{1}2010\dot{2}$   ・・・④
①④より
 $\cfrac{25}{7}_{(10)}=10.\dot{1}2010\dot{2}_{(3)}$


分数の場合、整数+小数を分け、整数部分とそれ以外(小数部分)に分けて変換していきます。
小数部分は、小数が分数で表記されていると考えます。

(1)$10$進数の小数$f$を$3$進数で表すと以下のようになるので、$3$をかけて求めていきます。
  $f=0.abcd・・・_{(3)}$
  $f=\cfrac{a}{3}+\cfrac{b}{3^2}+\cfrac{c}{3^3}+\cfrac{d}{3^4}+$・・・
 $3$倍にすると、
  $a+\cfrac{b}{3}+\cfrac{c}{3^2}+\cfrac{d}{3^3}+$・・・
 となり、小数点第一位がわかります。
 整数部分を除いてさらに$3$倍にすると
  $b+\cfrac{c}{3}+\cfrac{d}{3^3}+$・・・
 となり、小数点第二位がわかります。
 これらを繰り返して、小数の$3$進数を求めます。

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