13-01小数のn進法の変換(難易度1)

(1)$10$進数$0.52$の数字を、$5$進数で表せ
(2)$5$進数$0.213$の数字を、$10$進数で表せ
(3)$10$進数$251.115$の数字を、$5$進数で表せ

(1)$5$をかけて考えよう
(2)小数点第一位は$1/5$です。
(3)整数部分と小数部分を分けて考えます。

(1)
 $0.52×5=2.6$
 $0.6×5=3$
つまり、$0.52_{(10)}=023_{(5)}$

(2)$0.213_{(5)}=\cfrac{2}{5}+\cfrac{1}{5^2}+\cfrac{3}{5^3}$
 $=0.2\times2+0.04\times1+0.008\times3=0.464_{(10)}$
 
(3)
[1]整数部分$251$
以下より$251_{(10)}=2001_{(5)}$
  

[2]小数部分$0.115$
 $0.115×5=0.575$
 $0.575×5=2.875$
 $0.875×5=4.375$・・・①
 $0.375×5=1.875$・・・②
 $0.875×5=4.375$
 $0.375×5=1.875$
①と②を繰り返すため
 $0.02\dot{4}\dot{1}_{(5)}$


(1)$10$進数の小数$f$を$5$進数で表すと以下のようになるので、$5$をかけて求めていきます。
  $f=0.abcd・・・_{(5)}$
  $f=\cfrac{a}{5}+\cfrac{b}{5^2}+\cfrac{c}{5^3}+\cfrac{d}{5^4}+$・・・
 $5$倍にすると、
  $a+\cfrac{b}{5}+\cfrac{c}{5^2}+\cfrac{d}{5^3}+$・・・
 となり、小数点第一位がわかります。
 整数部分を除いてさらに$5$倍にすると
  $b+\cfrac{c}{5}+\cfrac{d}{5^2}+$・・・
 となり、小数点第二位がわかります。
 これらを繰り返して、小数の$5$進数を求めます。
(2)$5$進数の小数$0.abc_{(5)}$を$10$進数$f$で表すと以下のようになるので、$abcd$に数値を入れて解きます。
  $f=0.abc_{(5)}$
  $f=\cfrac{a}{5}+\cfrac{b}{5^2}+\cfrac{c}{5^3}$
(3)整数+小数の変換は、整数部分と小数部分で計算方法が異なるため、分けて求めることで解きます。

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