05-01連続した整数の倍数(難易度2)

自然数を$n$について、$n(n+1)$が$2$の倍数であることを証明せよ

$n$をどうおくか考えよう

$n=2k、2k+1$($k$は正の整数とする)とおくと、すべての自然数を表すことができる。
[1]$n=2k$のとき
 $n(n+1)=2k(2k+1)$
 つまり、$2$の倍数である
[2]$n=2k+1$
 $n(n+1)=(2k+1)(2k+1+1)$
  $=2(2k+1)(k+1)$
 つまり、$2$の倍数である
[1][2]より自然数を$n$について、$n(n+1)$が$2$の倍数である


「すべての自然数nについて、$a$の倍数であること」のような証明は、
 $n=ak、ak+1、ak+2・・・ak+(a-1)$のように置くと証明できることが多いです。
また、aが奇数のときは、
 $n=ak、ak\pm1、ak\pm2・・・ak\pm(a-1)/2$のように置くと計算が楽になることがあります。
この問題では、$2$の倍数になることを証明するので、$n=2k、2k+1$とおいています。

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