04-01最大公約数と最小公倍数(難易度1)

次の数の最大公約数と最小公倍数を求めよ
(1)$360、84$ (2)$126、300、420$

素因数分解をして見つけよう

(1)$360=2^3\cdot 3^2\cdot 5$
  $84=2^2\cdot 3^1\cdot 7$
 最大公約数は、$2^2\cdot3^1=12$
 最小公倍数は、$2^3\cdot3^2 \cdot5 \cdot 7=2520$
(2)$216=2^1\cdot 3^2\cdot 7$
  $300=2^2\cdot 3^1\cdot 5^2$
  $420=2^2\cdot 3^1\cdot 5^1\cdot7$
 最大公約数は、$2^1\cdot3^1=6$
 最小公倍数は、$2^2\cdot3^2 \cdot5^2 \cdot 7=6300$

最大公約数と最小公倍数は素因数分解をして求めます。
図のように共通の数で割れるものを割り続け、割れなくなったら最大公約数が求めることができます。
割れなくなった後は、残ったものが最小公倍数となります。

3つ以上の数で最大公約数と最小公倍数を求めるときは、3つに共通して割れるものを割り続けます。
割れなくなったら、最大公約数を求めることができます。
残った部分については、2つの数で割れるものを割れるだけ割って行き、
残ったものが最小公倍数となります。

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