03-01約数の個数(難易度1)

$576$の正の約数の個数を求めよ

素因数分解しよう

$576=2^6\cdot3^2$
$576$の約数は$2^a(aは0~6)$と$3^b(bは0~2)$の積の組み合わせとなるため
約数は、$p$を$0~p$の中から一つの数字を選び、$q$を$0~q$の中から一つの数字を選ぶので
$7\times 3=21個$

大きい数を素因数分解するときは、図のように数字を次々と割ることで求めることができます。

約数の個数は、素因数分解した結果を指数形式で表記すると簡単に求めることができます。
$N=a^p\cdot b^q\cdot c^r$の場合
約数は、$p$を$0~p$の中から一つの数字を選び、$q$を$0~q$の中から一つの数字を選び、
$r$を$0~r$の中から一つの数字を選ぶことになるので、
約数の個数は、$(p+1)(q+1)(r+1)$個になります。

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