11-01円の共通接線(難易度1)

半径$7$の円$O$と半径$12$の円$P$の中心の距離が$30$のとき、共通接線$AB$および$CD$の長さを求めよ

補助線を引いて直角三角形作ろう

中心$O$から$BP$に垂線$OM$を引くと、$OMP$が直角三角形となるので
 $OM^2=OP^2-MP^2$
 $OM^2=30^2-(12-7)^2=875$
 $OM=5\sqrt{35}$
$AB=OM$なので
 $AB=5\sqrt{35}$

中心$O$から$CD$に平行に引いた直線と$PD$との交点を$H$とすると
$OPH$が直角三角形となるので
 $OH^2=OP^2-HP^2$
 $OH^2=30^2-(12+7)^2=900-361=539$
 $OH=7\sqrt{11}$


複数の円の問題の補助線は以下のものが考えられます。
あとは、問題によって使えそうなものを使いましょう。
①共通接線
②中心から接線と平行な直線を引く
③中心から接点に直線を引く
④中心と中心を直線でつなぐ
⑤共通の弦を引く

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