10-01方べきの定理(難易度1)

下図について、$a$の長さを求めよ。

方べきの定理を思い出しましょう

(1)方べきの定理より
 $AE\cdot BE=DE\cdot CE$
 $(8+4)\cdot4=(5+a)\cdot a$
 $a^2+5a-48=0$
 $a>0$より
 $a=\cfrac{-5\pm\sqrt{5^2+4\cdot48}}{2}$
  $=\cfrac{-5\pm\sqrt{217}}{2}$

(2)方べきの定理より
 $AD\cdot BD=CD^2$
 $(3+a)a=5^2$
 $a^2+3a-25=0$
 $a>0$より
 $a=\cfrac{-3+\sqrt{3^2+4\cdot25}}{2}$
 $a=\cfrac{-3+\sqrt{109}}{2}$


(1)(2)方べきの定理をそのまま使う問題なので、迷わず利用します。

シェアする

  • このエントリーをはてなブックマークに追加

フォローする