四角形$ABCD$が円に内接している。
(1)$∠DBC=30°、∠BDC=40°$とき、$∠A$の角度$\theta$を求めよ。
(2)$AB$と$DC$の交点を$E$とし、$∠A=80°∠BEC=35°$のとき、$∠B$の角度$\theta$を求めよ。
(1)$∠DBC=30°、∠BDC=40°$とき、$∠A$の角度$\theta$を求めよ。
(2)$AB$と$DC$の交点を$E$とし、$∠A=80°∠BEC=35°$のとき、$∠B$の角度$\theta$を求めよ。
(1)四角形が内接するときは、対角の和はいくつになるか思い出そう
(2)四角形が内接するときは、対角の外角はどうなるか思い出そう
(2)四角形が内接するときは、対角の外角はどうなるか思い出そう
(1)三角形$ACD$の内角の和が$180°$なので
$∠C=180°-45°-30°＝105°$
円に内接する四角形は、対角の和が$180°$になるので
$∠A=180°-∠C=180°-105°=75°$
(2)四角形が内接するときは、ある内角はその対角の外角と等しくなるので
$∠BCE=∠A=50°$
三角形BECにおいて、内角の和は残りの外角のと等しくなるので
$∠B=∠E+∠BCE=35°+50＝85°$
$∠C=180°-45°-30°＝105°$
円に内接する四角形は、対角の和が$180°$になるので
$∠A=180°-∠C=180°-105°=75°$
(2)四角形が内接するときは、ある内角はその対角の外角と等しくなるので
$∠BCE=∠A=50°$
三角形BECにおいて、内角の和は残りの外角のと等しくなるので
$∠B=∠E+∠BCE=35°+50＝85°$
(1)円に内接する四角形は、対角の和が$180°$になることを利用します。
(2)内角はその対角の外角と等しくなることを利用します。
(2)内角はその対角の外角と等しくなることを利用します。