08-01円に内接する四角形(難易度1)

四角形$ABCD$が円に内接している。
(1)$∠DBC=30°、∠BDC=40°$とき、$∠A$の角度$\theta$を求めよ。
(2)$AB$と$DC$の交点を$E$とし、$∠A=80°∠BEC=35°$のとき、$∠B$の角度$\theta$を求めよ。

(1)四角形が内接するときは、対角の和はいくつになるか思い出そう
(2)四角形が内接するときは、対角の外角はどうなるか思い出そう

(1)三角形$ACD$の内角の和が$180°$なので
  $∠C=180°-45°-30°=105°$
 円に内接する四角形は、対角の和が$180°$になるので
  $∠A=180°-∠C=180°-105°=75°$
 
(2)四角形が内接するときは、ある内角はその対角の外角と等しくなるので
 $∠BCE=∠A=50°$
 三角形BECにおいて、内角の和は残りの外角のと等しくなるので
 $∠B=∠E+∠BCE=35°+50=85°$
 

(1)円に内接する四角形は、対角の和が$180°$になることを利用します。
(2)内角はその対角の外角と等しくなることを利用します。

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