07-01チェバの定理、メネラウスの定理(難易度1)

三角形$ABC$において、$AB$上に点$D、BC$上に点$E、AC$上に点$F$をとるとき以下の問いに答えよ。
(1)$AD=5、DB=4、AF=6、FC=2、BC=10$のとき、$BE$の長さを求めよ
(2)$AD=5、DB=4、DG=3、GC=2$のとき、$BE:EC$の比を求めよ

(1)チェバの定理を使いましょう
(2)メネラウスの定理を使いましょう

(1)チェバの定理より
 $\cfrac{AD}{DB} \cdot \cfrac{BE}{EC} \cdot \cfrac{CF}{CA} =1$
 $\cfrac{5}{4} \cdot \cfrac{BE}{EC} \cdot \cfrac{2}{6} =1$
 $\cfrac{BE}{EC}=\cfrac{12}{5}$
 $BE=10\cdot\cfrac{12}{17}=\cfrac{120}{17}$
 
(2)メネラウスの定理より
 $\cfrac{DG}{GC} \cdot \cfrac{CE}{EB} \cdot \cfrac{BA}{AD} =1$
 $\cfrac{3}{2} \cdot \cfrac{CE}{EB} \cdot \cfrac{4+5}{5} =1$
 $\cfrac{CE}{EB}=\cfrac{10}{27}$
 $BE:EC=27:10$
 

(1)チェバの定理を使います。
(2)メネラウスの定理を使います。

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