07-01二次方程式の解(難易度1)

以下の二次方程式を解きなさい
(1)$2x^2-3x+1=0$  (2)$3x^2+5x-1=0$

(1)因数分解をして解を求める(2)解の公式を使う

(1)$2x^2-3x+1$
  $(x-1)(2x-1)=0$
つまり、$x=1,\cfrac{1}{2}$
(2)$3x^2+5x-1=0$
解の公式より、
$x=\cfrac{-5 \pm \sqrt{5^2-4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3}$
 $=\cfrac{-5 \pm \sqrt{25+12}}{6}$
 $=\cfrac{-5 \pm \sqrt{37}}{6}$

(1)たすき掛けで因数分解ができるため、因数分解をして解を求めます。
 二次方程式の解の公式を使っても回答を得ることができますが、計算が簡単になるため因数分解を使います。
 因数分解できるかどうかは、解の公式の平方根の部分を計算し、平方根をはずすことができるなら因数分解できます。
 $b^2-4ac=3^2-4 \cdot 2 \cdot 1=9-8=1$となるため、因数分解が可能と分かります。
(1)因数分解ができないため、
 $ax^2+bx+c=0の解がx=\cfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
 となる二次方程式の解の公式を使って回答を求めます。

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