04-01不等式で特に理解しておきたいところ

一次不等式でで特に理解しておきたいところでは、以下のような法則や公式があります。
ここでは、不等式の性質を理解するとともに、数直線を使って解の共通範囲を求める方法を身につける必要があります。

1.不等式の性質
 ①$a>b$の場合、$a+c>b+c$、$a-c>b-c$となる。
 ②$a>b$の場合
  $c>0$であれば、$a \times c> b \times c$、$\cfrac{a}{c}>\cfrac{b}{c}$となる。
  $c<0$であれば、$a \times c< b \times c$、$\cfrac{a}{c}<\cfrac{b}{c}$となる。
  $\color{red}{※ 負の数をかけたり、割ったりすると不等号が逆になる点に注意しましょう}$
 ③$a>b$の場合、$c>d$であれば、$a+c>b+d$となる。
  $\color{red}{※ 証明などでよく使います}$
  
2.一次不等式の解き方
 ①等号の式を解くのと同じように、左辺に解きたい変数、右辺に定数に移項して解きます。
  (例)
   $3x+2<5x+4$
   $3x-4x<4-2$   xを左辺に移項し、定数を右辺に移項する
    $-2x<2$     負の数で両辺を割るため、不等号が逆になる
    $x>-2$ 
  
3.連立一次不等式の解き方
 ①連立一次不等式は個々の不等式を解き、共通範囲が解となります
  直感では範囲が分かりにくい場合があるので、数直線を書いて共通範囲を明確化します。
  共有範囲がないときは、「解なし」と回答しましょう。
  (例)
\begin{eqnarray*}
\text{(1)} \left \{
\begin{array}{lll}
x &\leqq -2 \qquad & \cdots \text{①}\\
x &< 4 \qquad & \cdots \text{②}
\end{array}
\right.\\
\end{eqnarray*}
  
  つまり、①、②より、$-2\leqq -2<4$

  数直線を書くにあたって、その数値を含むか含まないかを区別するため、
  その数値を含む場合はを使い、含まない場合はを使っています。
 
  
  

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