10-01定数のある不等式(難易度2)

$a$を定数とするとき、$x$について以下の不等式を解きなさい
$(a-1)x>x+a^2-3a+2$


不等式の向きが変わる条件を考えましょう

(1)$(a-1)>x+a^2-3a+2$
  $(a-1)x-x>a^2-3a+2$
  $(a-2)x>(a-2)(a-1) \qquad \cdots ①$
 $a=2$のとき ①は$0>0$となるため、解なし
 $a>2$のとき ①は$x>a-1$となる
 $a<2$のとき ①は$x<a-1$となる
つまり、$a<2$のとき$x<a-1$、$a=2$のとき、解なし、$a>2$のとき$x>a-1$

(1)$(a-1)>x+a^2-3a+2$
 まず、$x$について不等式を解くため、$x$の項を左側、その他を右側に寄せて整理します。
 $(a-1)x-x>a^2-3a+2$
 $(a-2)x>(a-2)(a-1) \qquad \cdots ①$
 ここで、$(a-2)$で両辺を割りたくなるのですが、$0$で割ることができないことと、
 負で割ると不等号が逆になることを考慮し、以下の3つに場合分けをします。
 $a=2$のとき ①は$0>0$となるため、解なし
 $a>2$のとき ①は$x>a-1$となる
 $a<2$のとき ①は$x<a-1$となる
最後に、採点者が回答と認識しやすいように、結論を書きましょう。
「つまり、$a<2$のとき$x<a-1$、$a=2$のとき解なし、$a>2$のとき$x>a-1$」

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