11-01絶対値の不等式(難易度1)

つぎの不等式を解きなさい
(1) $|x-1|<2$   (2)$|x-2|+|x-4|>5$


(1)(2)絶対値をはずすときの条件を考えて不等式を解きます。

(1)①$x \geqq 1$のとき
  $|x-1|=x-1<2$
        $x<3$
 ②$x<1$のとき
   $|x-1|=-(x-1)<2$
         $-x<1$
          $x>-1$

 つまり、$-1<x<3$

(2)①$x \geqq 4$のとき
  $|x-2|+|x-4|=(x-2)+(x-4)>5$
           $2x>11$
           $x>\cfrac{11}{2}$
 ②$4>x \geqq 2$のとき
  $|x-2|+|x-4|=(x-2)-(x-4)>5$
           $2>5$となり、条件を満たさない
 ③$2>x$のとき
  $|x-2|+|x-4|=-(x-2)-(x-4)>5$
          $-2x+6>5$
            $-2x>-1$
             $x<\cfrac{1}{2}$

 つまり、$x<\cfrac{1}{2},\cfrac{11}{2}<x$


(1)(2)絶対値は、正が負によってを外し方が変わるので場合分けをして考えます。
それぞれの条件で不等式を解き、場合分けの条件と範囲が重なる部分が解答となります。
そのため、数直線を書いて範囲を明確化させます。
また、不等式は負の数をかけると不等号を逆にしなければいけないことを意識しながら、解いていきましょう。

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