09-01連立不等式(難易度1)

つぎの連立不等式を解きなさい
\begin{eqnarray*}
\text{(1)} \left \{
\begin{array}{ll}
3x+1 &\leqq 5(x+1) \\
3x &< 2(x+2) \end{array} \right. \qquad \text{(2)} \left \{ \begin{array}{ll} x+6 & \leqq 3-2x \\ -2x+5 & >-3x+7
\end{array}
\right. \qquad
\text{(3)} 2(x+1) \leqq 7x+5<10x-7 \end{eqnarray*}


(1)(2)(3)個々の不等式を解いて、数直線で範囲を確認する。

\begin{eqnarray*}
\text{(1)} \left \{
\begin{array}{lll}
3x+1 &\leqq 5(x+1) \qquad & \cdots \text{①}\\
3x &< 2(x+2) \qquad & \cdots \text{②}
\end{array}
\right.\\
\end{eqnarray*}
①より
\begin{eqnarray*}
\begin{array}{lrll}
& 3x+1 & \leqq 5(x+1) \\
&-2x & \leqq 4 \\
&x & \geqq -2 \qquad & \cdots ③
\end{array}
\end{eqnarray*}
②より
\begin{eqnarray*}
\begin{array}{lrll}
&3x & < 2x+4 \\
&x & < 2 \qquad & \cdots ④
\end{array}
\end{eqnarray*}

③、④より$-2 \leqq x<4$ 

\begin{eqnarray*}
\text{(2)} \left \{
\begin{array}{lll}
x+6 &\leqq 3x-2 \qquad & \cdots ①\\
-2x+5 &< -3x+7 \qquad & \cdots ②
\end{array}
\right.\\
\end{eqnarray*}
①より
\begin{eqnarray*}
\begin{array}{lrll}
&3x & \leqq -3 \\
&x & \leqq -1 \qquad & \cdots ③
\end{array}
\end{eqnarray*}
②より
\begin{eqnarray*}
\begin{array}{lrll}
&-2x+3x& < 7-5 \\
&x & < 2 \qquad & \cdots ④
\end{array}
\end{eqnarray*}

③、④より解なし

\begin{eqnarray*}
\text{(3)} \left \{
\begin{array}{lll}
2(x+1) &\leqq 7x+5 \qquad & \cdots ①\\
7x+5 &< 10x-7 \qquad & \cdots ②
\end{array}
\right.\\
\end{eqnarray*}
①より
\begin{eqnarray*}
\begin{array}{lrll}
&2x+2& \leqq 7x+5 \\
&-5x & \leqq 3 \\
&x & \geqq -\cfrac{3}{5} \qquad & \cdots ③
\end{array}
\end{eqnarray*}
②より
\begin{eqnarray*}
\begin{array}{lrll}
&-3x & < -12 \\
&x & > 4 \qquad & \cdots ④
\end{array}
\end{eqnarray*}

③、④より$x>4$


(1)それぞれの不等式を解いて、範囲が重なる部分が解となります。
 数式では重なっている範囲が分かりにくいので、数直線を描いて範囲を確定させましょう。
(2)(1)と同じように解いていくのですが、範囲が重ならない場合があります。
  その場合は、「解なし」という回答なので、自信を持って回答しましょう。
(3)2つ以上の不等式がまとまっている場合は、それぞれに前半と後半に分けて解いていきます。
  分けてしまえば、(1)や(2)と同じ様に解いていきます。

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